سوال -

Question

ثابت کنید اگر قطر یک مستطیل را رسم کنید دو مثلث ایجاد شده با هم همنهش هستند

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای اثبات اینکه دو مثلثی که با رسم قطر یک مستطیل ایجاد می‌شوند,  همنهش هستند,  مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:, , 1. **تعریف مستطیل**: مستطیل چهارضلعی است که دارای چهار زاویه قائم (۹۰ درجه) است., , 2. **رسم قطر**: با رسم قطر مستطیل,  این قطر مستطیل را به دو مثلث تقسیم می‌کند. فرض کنید مستطیل ABCD داریم که در آن A و B دو رأس روی یک ضلع و C و D رأس‌های دیگر روی ضلع مقابل هستند. با رسم قطر AC,  دو مثلث ABC و ADC ایجاد می‌شود., , 3. **شناسایی مشخصات مثلث‌ها**:,    - زاویه CAB برابر با زاویه DAC است (چون هر دو زاویه قائم و برابر با 90 درجه هستند).,    - طول پایه مشترک یعنی AC در هر دو مثلث یکسان است.,    - همچنین,  ایستایی به عنوان دو ضلع عمود (AB و CD) برابر هستند چون در مستطیل هستند., , 4. **تطابق مثلث‌ها (قضیه SSS)**: برای نشان دادن همنهشتی دو مثلث,  از اصل همنهشتی SSS (سر طول,  سر) استفاده می‌کنیم:,    - ضلع AB برابر با ضلع CD (چون در مستطیل یکسان هستند).,    - ضلع AC مشترک برای هر دو مثلث است.,    - ضلع BC برابر با ضلع AD (چون این دو ضلع نیز در مستطیل یکسان هستند)., , 5. **نتیجه‌گیری**: با توجه به اینکه تمام اضلاع دو مثلث برابر هستند,  پس طبق قضیه SSS,  مثلث‌های ABC و ADC همنهش هستند., , بنابراین,  ثابت کردیم که اگر قطر یک مستطیل رسم شود,  دو مثلث ایجاد شده با هم همنهش هستند.